구 단면 정사영 넓이

평면 $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} x - \frac{3}{4} y + \frac{1}{2} z = 0$와 $xy$평면이 이루는각을 $\theta$, $\displaystyle \vec{n} _{1} = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} , - \frac{3}{4} , \frac{1}{2} \right)$, $\vec{n} _{2} = ( 0 , 0 , 1 )$라 두면 $\displaystyle \begin{aligned} \cos \theta & = \frac{\vec{n} _{1} \cdot \vec{n} _{2}}{\left| \vec{n} _{1} \right| \left| \vec{n} _{2} \right|} = \frac{1}{2} \end{aligned}$ 정사영을 이용하면 $\displaystyle \therefore S' = S \cos \theta = \pi \times \frac{1}{2} = \frac{\pi}{2}$