고용률과 실업률

[출제의도] 실생활에서 일어나는 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\mathrm{A}$지역과 $\mathrm{B}$지역의 $15$세 이상 인구의 비는 $3 : 4$이므로 $\mathrm{A}$지역과 $\mathrm{B}$지역의 $15$세 이상 인구를 각각 $3 p$, $4 p$라 하고, 두 지역의 실업자 수의 비는 $5 : 6$이므로 두 지역의 실업자 수를 각각 $5 q$, $6 q$라 하자. 또 두 지역 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$의 취업자 수를 각각 $x$, $y$라 하자. 그런데 문제의 조건에서 경제 활동 인구는 취업자 수와 실업자 수의 합이므로 산출식 $\displaystyle ( \text{실업률} ) = \frac{( \text{실업자} \text{수} )}{( \text{경제} \text{활동} \text{인구} )} \times 100 ( \% )$에서 $\displaystyle ( \text{실업률} ) = \frac{( \text{실업자} \text{수} )}{( \text{취업자} \text{수} ) + ( \text{실업자} \text{수} )} \times 100 ( \% )$ 그러므로 두 지역의 실업률을 구하면 $\mathrm{A}$지역의 실업률은 $\displaystyle \frac{5 q}{x + 5 q} \times 100$(%) $\mathrm{B}$지역의 실업률은 $\displaystyle \frac{6 q}{y + 6 q} \times 100$(%) 그런데 두 지역의 실업률이 같으므로 $\displaystyle \frac{5 q}{x + 5 q} \times 100 = \frac{6 q}{y + 6 q} \times 100$ 양변을 $100$으로 나누고 $( x + 5 q ) ( y + 6 q )$를 곱하면 $5 q ( y + 6 q ) = 6 q ( x + 5 q )$, $5 qy + 30 q ^{2} = 6 qx + 30 q ^{2}$, $5 y = 6 x$ 따라서 $\mathrm{A}$지역과 $\mathrm{B}$지역의 취업자 수의 비는 $5 : 6$이다. 이제 $x = 5 r$, $y = 6 r$이라 놓고 고용률을 구하면 $\mathrm{A}$지역의 고용률은 $\displaystyle \frac{5 r}{3 p} \times 100$ $\mathrm{B}$지역의 고용률은 $\displaystyle \frac{6 r}{4 p} \times 100$ 그러므로 구하는 두 지역의 고용률의 비는 $\displaystyle m : n = \left( \frac{5 r}{3 p} \times 100 \right) : \left( \frac{6 r}{4 p} \times 100 \right) = \frac{5}{3} : \frac{3}{2} = 10 : 9$ 따라서 $m = 10$, $n = 9$이므로 $3 m + n = 39$