대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

고속철도 소음도 로그

문제

고속철도의 최고소음도 L(dB)L \mathrm{(} dB )을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 d(m)d \mathrm{(} m ), 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 v(km/h)v \mathrm{(} km / h )라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. L=80+28log⁡v100−14log⁡d25\displaystyle L = 80 + 28 \log \frac{v}{100} - 14 \log \frac{d}{25} 가까운 선로 중앙 지점 P\mathrm{P}까지의 거리가 75m\mathrm{75} m인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 AA, BB의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 AA가 지점 P\mathrm{P}를 통과할 때의 속력이 열차 BB가 지점 P\mathrm{P}를 통과할 때의 속력의 0.90.9배일 때, 두 열차 AA, BB의 예측 최고소음도를 각각 LAL _{A}, LBL _{B}라 하자. LB−LAL _{B} - L _{A}의 값은? [4점] ①14−28log⁡314 - 28 \log 3②28−56log⁡328 - 56 \log 3③28−28log⁡328 - 28 \log 3④56−84log⁡356 - 84 \log 3⑤56−56log⁡356 - 56 \log 3

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②

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해설

BB의 속력을 vBv _{B}라 하면 , AA의 속력은 vA=0.9vBv _{A} = 0.9 v _{B}라 놓을 수 있다. LA=80+28log⁡0.9vB100−14log⁡d25\displaystyle L _{A} = 80 + 28 \log \frac{0.9 v _{B}}{100} - 14 \log \frac{d}{25}, LB=80+28log⁡vB100−14log⁡d25\displaystyle L _{B} = 80 + 28 \log \frac{v _{B}}{100} - 14 \log \frac{d}{25}로부터 LB−LA=28(log⁡vB100−log⁡0.9vB100)=28log⁡109\displaystyle L _{B} - L _{A} = 28 \left( \log \frac{v _{B}}{100} - \log \frac{0.9 v _{B}}{100} \right) = 28 \log \frac{10}{9} =28(1−2log⁡3)=28−56log⁡3= 28 \left( 1 - 2 \log 3 \right) = 28 - 56 \log 3

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