고령화 지수

[출제의도] 유리식의 계산을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle a = \frac{P _{1} + P _{3}}{P _{2}} \times 100$, $\displaystyle b = \frac{P _{1}}{P _{2}} \times 100$이므로 $\displaystyle a = \left( \frac{P _{1}}{P _{2}} + \frac{P _{3}}{P _{2}} \right) \times 100 = b + \frac{P _{3}}{P _{2}} \times 100$ $\therefore$ $\displaystyle P _{3} = \frac{a - b}{100} \times P _{2}$, $\displaystyle P _{1} = \frac{b}{100} \times P _{2}$ $\therefore$ (고령화 지수)$\displaystyle = \frac{P _{3}}{P _{1}} \times 100$$\displaystyle = \frac{\frac{a - b}{100} \times P _{2}}{\frac{b}{100} \times P _{2}} \times 100$ $\displaystyle = \frac{a - b}{b} \times 100$(%)