곱의 역행렬

[출제의도] 행렬의 연산의 성질을 이용하여 역행렬을 구한다. $\displaystyle ( AB ) ^{- 1} = {\begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$에서 $\displaystyle AB = {{\begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}} \begin{matrix} {}^{-1} \\ \end{matrix}$$\displaystyle = \frac{1}{0 - 1} {{\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{pmatrix}}}$$\displaystyle = {{\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}}$ … ㉠ $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}}$, $\displaystyle B = {\begin{pmatrix} - 1 & a \\ b & - 1 \end{pmatrix}}$이므로 $\displaystyle AB = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 1 & a \\ b & - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 1 + b & a - 1 \\ - 2 + 3 b & 2 a - 3 \end{pmatrix}}$ … ㉡ ㉠, ㉡에서 $- 1 + b = 0$, $a - 1 = 1$, $- 2 + 3 b = 1$, $2 a - 3 = 1$이므로 $a = 2$, $b = 1$ ∴ $a + b = 3$