곱의 로그 지표

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수 이해하기 $\displaystyle A = \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 ^{2}} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 ^{4}} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 ^{8}} \right)$의 양변에 $\displaystyle \left( 1 - \frac{1}{2} \right)$을 곱하면 $\displaystyle \left( 1 - \frac{1}{2} \right) A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 ^{2}} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 ^{4}} \right) \left( 1 + \frac{1}{2 ^{8}} \right)$ $\displaystyle \frac{1}{2} A = 1 - \frac{1}{2 ^{16}}$ $\displaystyle \log \left( 1 - \frac{1}{2} A \right) = \log \frac{1}{2 ^{16}} = - 16 \log 2 = - 4.8$ 따라서 지표는 $- 5$이다.