미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱의 미분계수

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 f(1)=1f ( 1 ) = 1, f(1)=2f' ( 1 ) = 2이고, 함수 g(x)=x2+3xg ( x ) = x ^{2} + 3 x일 때, limx1f(x)g(x)f(1)g(1)x1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) g ( x ) - f ( 1 ) g ( 1 )}{x - 1}}의 값은? [4점] 11111212131314141515

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해설

[출제의도] 미분계수 이해하기 함수 h(x)=f(x)g(x)h ( x ) = f ( x ) g ( x )라 하면 limx1f(x)g(x)f(1)g(1)x1=limx1h(x)h(1)x1=h(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f ( x ) g ( x ) - f ( 1 ) g ( 1 )}{x - 1}} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{h ( x ) - h ( 1 )}{x - 1}} = h' ( 1 ) h(1)=f(1)g(1)+f(1)g(1)=13h' ( 1 ) = f' ( 1 ) g ( 1 ) + f ( 1 ) g' ( 1 ) = 13

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