미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱의 미분계수

문제

함수 f(x)=(x32x2+3)(ax+1)f ( x ) = ( x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 ) ( ax + 1 )에 대하여 f(0)=15f' ( 0 ) = 15일 때, 상수 aa의 값은? [2점] 335577991111

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해설

f(x)=(3x24x)(ax+1)+a(x32x2+3)f' \left( x \right) = \left( 3 x ^{2} - 4 x \right) \left( ax + 1 \right) + a \left( x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 \right)에서 f(0)=3a=15f' \left( 0 \right) = 3 a = 15 \thereforea=5a = 5

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