미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱의 미분계수

문제

두 함수 $f ( x ) = 2 x ^{2} + 5 x + 3$ , $g ( x ) = x ^{3} + 2$ 에 대하여 함수 $f ( x ) g ( x )$ 의 $x = 0$ 에서의 미분계수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 곱의 미분법을 활용하여 미분계수를 구한다. 곱의 미분법에 의해 함수 $f ( x ) g ( x )$ 의 도함수는 $\left\{ f ( x ) g ( x ) \right\}'$ $= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g' ( x )$ $f' ( x )$ $= 4 x + 5$ , $g' ( x )$ $= 3 x ^{2}$ 이므로 $f' ( 0 ) g ( 0 ) + f ( 0 ) g' ( 0 )$ $= 5 \times 2 + 3 \times 0$ $= 10$

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