곱의 미분계수

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 3} \frac{f ( x ) - 2}{x - 3} = 1$에서 $x \rightarrow 3$이면 분모$\rightarrow 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 3} \left\{ f ( x ) - 2 \right\} = 0$이고 다항함수이므로 $f ( 3 ) = 2 \cdots \text{①}$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 3} \frac{f ( x ) - f ( 3 )}{x - 3} = 1$에서 $f' ( 3 ) = 1 \cdots \text{ ②}$ 마찬가지로 $g ( 3 ) = 1 , g' ( 3 ) = 2 \cdots \text{ ③}$ $y' = f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g' ( x ) \cdots \text{ ④}$ $y' _{x=3} = f' ( 3 ) g ( 3 ) + f ( 3 ) g' ( 3 )$이므로 ①, ②, ③, ④를 대입하면 $y' _{x+3} = 5$