미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

다항함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 함수 $g \left( x \right)$ 를 $g \left( x \right) = 5 x ^{2} + xf \left( x \right)$ 라 하자. $f \left( 3 \right) = 2$ , $f' \left( 3 \right) = 1$ 일 때, $g' \left( 3 \right)$ 의 값은? [3점] ① $31$ ② $32$ ③ $33$ ④ $34$ ⑤ $35$

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⑤

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해설

$g \left( x \right) = 5 x ^{2} + xf \left( x \right)$ 에서 $g' \left( x \right)$ $= 10 x + f \left( x \right) + xf' \left( x \right)$ 이므로 양변에 $x = 3$ 을 대입하면 $g' \left( 3 \right)$ $= 30 + f \left( 3 \right) + 3 f' \left( 3 \right)$ $= 30 + 2 + 3$ $= 35$

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