미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱의 미분법

문제

f(x)=(x2+1)exf ( x ) = ( {x} ^{2} + 1 ) {e} ^{x}일 때, f′(0)f' ( 0 )의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

준식을 xx에 대해 미분하면 f′(x)=(x2+1)′ex+(x2+1)(ex)′=2xex+(ex+1)exf' ( x ) = ( x ^{2} + 1 )' e ^{x} + ( x ^{2} + 1 ) ( e ^{x} )' = 2 x e ^{x} + ( e ^{x} + 1 ) e ^{x} =x2ex+2xex+ex= x ^{2} e ^{x} + 2 xe ^{x} + e ^{x} ∴f′(0)=e0=1\therefore f' ( 0 ) = e ^{0} = 1

태그

#곱의 미분법#지수함수의 미분

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