미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

함수 f(x)=(x−2)(x3−4x+a)f \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( x ^{3} - 4 x + a \right)에 대하여 f′(1)=6f' \left( 1 \right) = 6일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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⑤

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해설

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 함수 f(x)=(x−2)(x3−4x+a)f \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( x ^{3} - 4 x + a \right)에서 f′(x)=(x3−4x+a)+(x−2)(3x2−4)f' \left( x \right) = \left( x ^{3} - 4 x + a \right) + \left( x - 2 \right) \left( 3 x ^{2} - 4 \right) f′(1)f' \left( 1 \right)=(a−3)+1= \left( a - 3 \right) + 1=6= 6 따라서 a=8a = 8

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