곱의 미분법

[출제의도] 미분계수의 정의 이해하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{f ( x ) - 2}{x} = 3$ 이므로 $f ( 0 ) = 2$ 이고 $f' ( 0 ) = 3$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{g ( x - 3 ) - 1}{x - 3}} = 6$ 이므로 $x - 3 = t$라 두면 $x \rightarrow 3$일 때 $t \rightarrow 0$ $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 0} {\frac{g ( t ) - 1}{t}} = 6$ $g ( 0 ) = 1$ 이고 $g' ( 0 ) = 6$ $h ( x ) = f ( x ) g ( x )$ 이므로 $h' ( x ) = f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g' ( x )$ $h' ( 0 ) = f' ( 0 ) g ( 0 ) + f ( 0 ) g' ( 0 ) = 15$