곱의 미분법

함수 $g \left( x \right) = \left( x ^{3} + 2 x + 2 \right) f \left( x \right)$에 대하여 $g' \left( x \right)$$= \left( 3 x ^{2} + 2 \right) f \left( x \right) + \left( x ^{3} + 2 x + 2 \right) f' \left( x \right)$ $g' \left( 1 \right) = 10$이므로 양변에 $x = 1$을 대입하면 $g' \left( 1 \right) = 5 f \left( 1 \right) + 5 f' \left( 1 \right) = 10$ $\therefore$ $f \left( 1 \right) + f' \left( 1 \right) = 2$