미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 함수 g(x)g \left( x \right)를 g(x)=(x3+1)f(x)g \left( x \right) = \left( x ^{3} + 1 \right) f \left( x \right) 라 하자. f(1)=2f \left( 1 \right) = 2, f′(1)=3f' \left( 1 \right) = 3일 때, g′(1)g' \left( 1 \right)의 값은? [3점] ①1212②1414③1616④1818⑤2020

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①

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해설

[출제의도] 함수의 곱의 미분법을 이용하여 미분계수를 구할 수 있는가 함수 g(x)=(x3+1)f(x)g ( x ) = \left( x ^{3} + 1 \right) f ( x ) 이므로 g′(x)=3x2f(x)+(x3+1)f′(x)g' ( x ) = 3 x ^{2} f ( x ) + \left( x ^{3} + 1 \right) f' ( x ) 이때 f(1)=2f ( 1 ) = 2, f′(1)=3f' ( 1 ) = 3이므로 g′(1)g' \left( 1 \right)=3f(1)+2f′(1)= 3 f ( 1 ) + 2 f' ( 1 ) =3×2+2×3= 3 \times 2 + 2 \times 3 =12= 12

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