미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 함수 g(x)g \left( x \right)를 g(x)g \left( x \right)=(x2+3)f(x)= \left( x ^{2} + 3 \right) f \left( x \right) 라 하자. f(1)f \left( 1 \right)=2= 2, f′(1)f' \left( 1 \right)=1= 1일 때, g′(1)g' \left( 1 \right)의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 곱의 미분법을 이용하여 미분계수를 구할 수 있는가? g(x)=(x2+3)f(x)g ( x ) = \left( x ^{2} + 3 \right) f ( x )에서 g′(x)=2xf(x)+(x2+3)f′(x)g' ( x ) = 2 x f ( x ) + \left( x ^{2} + 3 \right) f' ( x ) 따라서 g′(1)g' ( 1 )=2f(x)+4f′(1)= 2 f ( x ) + 4 f' ( 1 )=2×2+4×1= 2 \times 2 + 4 \times 1=8= 8

태그

#곱의 미분

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