미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

함수 $f ( x )$ $= ( x ^{2} - 1 ) ( 2 x + 5 )$ 에 대하여 $f' ( - 1 )$ 의 값은? [3점] ① $- 6$ ② $- 7$ ③ $- 8$ ④ $- 9$ ⑤ $- 10$

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①

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해설

출제의도 : 곱의 미분법을 이용하여 미분계수를 구할 수 있는가? $f ( x ) = \left( x ^{2} - 1 \right) ( 2 x + 5 )$ 에서 $f' ( x ) = 2 x ( 2 x + 5 ) + \left( x ^{2} - 1 \right) \times 2$ $= 6 x ^{2} + 10 x - 2$ 이므로 $\begin{aligned} f' ( - 1 ) & = 6 \times ( - 1 ) ^{2} + 10 \times ( - 1 ) - 2 \end{aligned}$ $= 6 - 10 - 2$ $= - 6$

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