미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 함수 g(x)g \left( x \right)g(x)=(x2+2x)f(x)g \left( x \right) = \left( x ^{2} + 2 x \right) f \left( x \right) 라 하자. f(1)=2f \left( 1 \right) = 2, f(1)=1f' \left( 1 \right) = 1일 때, g(1)g' \left( 1 \right)의 값은? [3점] 55779911111313

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해설

g(x)=(2x+2)f(x)+(x2+2x)f(x)g' \left( x \right) = \left( 2 x + 2 \right) f \left( x \right) + \left( x ^{2} + 2 x \right) f' \left( x \right) g(1)=4f(1)+3f(1)=4×2+3×1=11g' \left( 1 \right) = 4 f \left( 1 \right) + 3 f' \left( 1 \right) = 4 \times 2 + 3 \times 1 = 11

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