미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 함수 g(x)g \left( x \right)를 g(x)=x2f(x)g \left( x \right) = x ^{2} f \left( x \right) 라 하자. f(2)=1,f′(2)=3f \left( 2 \right) = 1 , f' \left( 2 \right) = 3일 때, g′(2)g' \left( 2 \right)의 값은? [3점] ①1212②1414③1616④1818⑤2020

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③

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해설

[출제의도] 곱의 미분법을 이용하여 미분계수를 구할 수 있는가? g(x)=x2f(x)g \left( x \right) = x ^{2} f \left( x \right)에서 미분하면 g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)g' \left( x \right) = 2 xf \left( x \right) + x ^{2} f' \left( x \right) 이때, f(2)=1,f′(2)=3f \left( 2 \right) = 1 , f' \left( 2 \right) = 3이므로 g′(2)g' \left( 2 \right)=4f(2)+4f′(2)= 4 f \left( 2 \right) + 4 f' \left( 2 \right)=4×1+4×3= 4 \times 1 + 4 \times 3=16= 16

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