미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분 상수

문제

함수 f(x)=(x32x+3)(ax+3)f ( x ) = ( x ^{3} - 2 x + 3 ) ( ax + 3 )에 대하여 f(1)=15f' ( 1 ) = 15일 때, aa의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] 3344556677

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해설

f(x)=(3x22)(ax+3)+(x32x+3)af' ( x ) = ( 3 x ^{2} - 2 ) ( ax + 3 ) + ( x ^{3} - 2 x + 3 ) a f(1)=15=f' ( 1 ) = 15 =(a+3)+2a( a + 3 ) + 2 a \therefore a=4a = 4

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