미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분 미분계수

문제

함수 f(x)=xln⁡xf \left( x \right) = x \ln x에 대하여 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h}}의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 곱의 미분법 이해하기 함수 f(x)=xln⁡xf ( x ) = x \ln x에서 f′(x)=ln⁡x+1f' ( x ) = \ln x + 1이므로 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h=f′(1)=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h} = f' \left( 1 \right) = 1

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