미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 함수 g(x)g ( x )를 g(x)=(x2−2x)f(x)g \left( x \right) = \left( x ^{2} - 2 x \right) f \left( x \right) 라 하자. g′(0)+g′(2)=16g' ( 0 ) + g' ( 2 ) = 16일 때, f(2)−f(0)f ( 2 ) - f ( 0 )의 값은? [3점] ①6\mathrm{6}②8\mathrm{8}③10\mathrm{10}④12\mathrm{12}⑤14\mathrm{14}

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②

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해설

[출제의도] 곱의 미분법 이해하기 g(x)=(x2−2x)f(x)g \left( x \right) = \left( x ^{2} - 2 x \right) f \left( x \right)의 양변을 xx에 대하여 미분하면 g′(x)=(2x−2)f(x)+(x2−2x)f′(x)g' \left( x \right) = \left( 2 x - 2 \right) f \left( x \right) + \left( x ^{2} - 2 x \right) f' \left( x \right) g′(0)=−2f(0)g' \left( 0 \right) = - 2 f \left( 0 \right), g′(2)=2f(2)g' \left( 2 \right) = 2 f \left( 2 \right) g′(0)+g′(2)=2{−f(0)+f(2)}=16g' \left( 0 \right) + g' \left( 2 \right) = 2 \left\{ - f \left( 0 \right) + f \left( 2 \right) \right\} = 16 따라서 f(2)−f(0)=8f \left( 2 \right) - f \left( 0 \right) = 8

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#곱의 미분법

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