미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱의 미분

문제

함수 f(x)=(x3)(x2+x2)f \left( x \right) = \left( x - 3 \right) \left( x ^{2} + x - 2 \right)에 대하여 f(5)f' \left( 5 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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50

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해설

f(x)=(x3)(x2+x2)f \left( x \right) = \left( x - 3 \right) \left( x ^{2} + x - 2 \right) f(x)=1×(x2+x2)+(x3)(2x+1)f' \left( x \right) = 1 \times \left( x ^{2} + x - 2 \right) + \left( x - 3 \right) \left( 2 x + 1 \right) 따라서 f(5)f' \left( 5 \right)=1×(25+52)+(53)×(10+1)= 1 \times \left( 25 + 5 - 2 \right) + \left( 5 - 3 \right) \times \left( 10 + 1 \right)=50= 50

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