미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 곡선 y=f(x)y = f ( x ) 위의 점 (2,1)( 2 , 1 )에서의 접선의 기울기가 22이다. g(x)=x3f(x)g ( x ) = x ^{3} f ( x )일 때, g′(2)g' ( 2 )의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
28

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

우선 주어진 조건으로부터 f(2)=1f ( 2 ) = 1, f′(2)=2f' ( 2 ) = 2이다. g(x)g ( x )를 미분하면 g′(x)=3x2f(x)+x3f′(x)g' ( x ) = 3 x ^{2} f ( x ) + x ^{3} f' ( x ) 이고 x=2x = 2이면 g′(2)=12f(2)+8f′(2)=12×1+8×2=28g' ( 2 ) = 12 f ( 2 ) + 8 f' ( 2 ) = 12 \times 1 + 8 \times 2 = 28 이다.

태그

#곱의 미분#접선 기울기

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로