미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분

문제

삼차함수 f(x)f ( x )에 대하여 함수 g(x)g ( x )를 g(x)=(x+2)f(x)g ( x ) = ( x + 2 ) f ( x ) 라 하자. 곡선 y=f(x)y = f ( x ) 위의 점 (3,2)\mathrm{\left( 3 , 2 \right)}에서의 접선의 기울기가 44일 때, g′(3)g' ( 3 )의 값을 구하시오. [3점]

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22

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해설

[출제의도] 곱의 미분법을 이용하여 미분계수의 값을 구한다. 곡선 y=f(x)y = f ( x ) 위의 점 (3,2)\mathrm{\left( 3 , 2 \right)}에서의 접선의 기울기가 44이므로 f(3)=2f ( 3 ) = 2, f′(3)=4f' ( 3 ) = 4 g(x)=(x+2)f(x)g ( x ) = ( x + 2 ) f ( x )에서 g′(x)=f(x)+(x+2)f′(x)g' ( x ) = f ( x ) + \left( x + 2 \right) f' ( x )이므로 g′(3)g' ( 3 )=f(3)+5f′(3)= f ( 3 ) + 5 f' ( 3 )=2+5×4= 2 + 5 \times 4=22= 22

태그

#곱의 미분법

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