미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분

문제

함수 f(x)=(x2+1)(x2+ax+3)f \left( x \right) = \left( x ^{2} + 1 \right) \left( x ^{2} + ax + 3 \right)에 대하여 f′(1)=32f' ( 1 ) = 32일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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5

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해설

f(x)=(x2+1)(x2+ax+3)f \left( x \right) = \left( x ^{2} + 1 \right) \left( x ^{2} + ax + 3 \right)에서 f′(x)=(2x)(x2+ax+3)+(x2+1)(2x+a)f' \left( x \right) = \left( 2 x \right) \left( x ^{2} + ax + 3 \right) + \left( x ^{2} + 1 \right) \left( 2 x + a \right) f′(1)=32f' \left( 1 \right) = 32에서 f′(1)=2(4+a)+2(2+a)=4a+12=32f' \left( 1 \right) = 2 \left( 4 + a \right) + 2 \left( 2 + a \right) = 4 a + 12 = 32 ∴\therefore a=5a = 5

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#곱의 미분법

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