미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱의 미분

문제

함수 f(x)=(2x+3)(x2+5)f ( x ) = \left( 2 x + 3 \right) \left( x ^{2} + 5 \right)에 대하여 f′(1)f' ( 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 곱의 미분법을 이용하여 미분계수를 계산한다. f′(x)f' ( x )=(2x+3)′×(x2+5)+(2x+3)×(x2+5)′= \left( 2 x + 3 \right)' \times \left( x ^{2} + 5 \right) + \left( 2 x + 3 \right) \times \left( x ^{2} + 5 \right)' =2(x2+5)+(2x+3)×2x= 2 \left( x ^{2} + 5 \right) + \left( 2 x + 3 \right) \times 2 x =6x2+6x+10= 6 x ^{2} + 6 x + 10 f′(1)=6+6+10=22f' ( 1 ) = 6 + 6 + 10 = 22

태그

#곱의 미분법#미분계수

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