미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱의 미분

문제

함수 f(x)=(x2+1)(x2+x−2)f ( x ) = ( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + x - 2 )에 대하여 f′(2)f' ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

f(x)=(x2+1)(x2+x−2)f ( x ) = ( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + x - 2 )에서 f′(x)=2x(x2+x−2)+(x2+1)(2x+1)f' ( x ) = 2 x ( x ^{2} + x - 2 ) + ( x ^{2} + 1 ) ( 2 x + 1 ) =4x3+3x2−2x+1= 4 x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x + 1 ∴ f′(2)=4⋅23+3⋅22−2⋅2+1=41f' ( 2 ) = 4 \cdot 2 ^{3} + 3 \cdot 2 ^{2} - 2 \cdot 2 + 1 = 41

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#곱의 미분법

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