대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱의 자릿수

문제

log⁡10A\log _{10} A의 지표는 22이고, log⁡10B\log _{10} B의 지표는 33일 때, ABAB는 mm 또는 nn자리수이다. 이 때, m+nm + n의 값의 합은? (단, AA, BB는 각각 자연수이다.) [3점] ①55②66③99④1111⑤1313

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⑤

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표와 자리수 구하기 log⁡10A\log _{10} A의 지표가 22, log⁡10B\log _{10} B의 지표가 33이므로 log⁡10A=2+α\log _{10} A = 2 + \alpha (0≤α<1)\left( 0 \leq \alpha < 1 \right) log⁡10B=3+β\log _{10} B = 3 + \beta (0≤β<1)\left( 0 \leq \beta < 1 \right) log⁡10A+log⁡10B=log⁡10AB=5+α+β\log _{10} A + \log _{10} B = \log _{10} AB = 5 + \alpha + \beta 여기에서 0≤α+β<20 \leq \alpha + \beta < 2 이므로 5≤log⁡10AB<75 \leq \log _{10} AB < 7 log⁡10AB\log _{10} AB의 지표가 55 또는 66이다. 따라서 m=6m = 6, n=7n = 7 또는 m=7m = 7, n=6n = 6 ∴ m+n=13m + n = 13

태그

#상용로그#지표#자릿수

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