확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱의 2의 지수 평균

문제

두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 곱을 $N$ 이라 하자. $N = k \cdot 2 ^{n}$ ( $k$ 는 홀수, $n$ 은 음이 아닌 정수) 일 때, $n$ 의 값을 확률변수 $X$ 라 하자. 이때, 확률변수 $3 X + 9$ 의 평균을 구하시오. [4점]

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해설

$\displaystyle \mathrm{E} ( \mathit{X} ) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{5}{18} + 3 \times \frac{1}{9} + 4 \times \frac{1}{36} = \frac{4}{3}$ $\displaystyle \mathrm{E} ( \mathit{3} X + 9 ) = 3 {\mathrm{E}} ( X ) + 9 = 3 \times \frac{4}{3} + 9 = 13$

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