공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 변형

문제

x+yz=5x + y - z = 5, xyyzzx=4xy - yz - zx = 4일 때, x2+y2+z2x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}의 값은? [3점] 15\mathrm{15}17\mathrm{17}19\mathrm{19}21\mathrm{21}23\mathrm{23}

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해설

(x+yz)2( x + y - z ) ^{2}=x2+y2+(z)2+2xy+2y(z)+2(z)x= x ^{2} + y ^{2} + ( - z ) ^{2} + 2 x y + 2 y ( - z ) + 2 ( - z ) x =x2+y2+z2+2(xyyzzx)= x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 2 ( x y - y z - z x ) 이므로 52=x2+y2+z2+2×45 ^{2} = x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 2 \times 4이다. 따라서 x2+y2+z2=17x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} = 17이다.

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