공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 변형

문제

x+y=2\displaystyle x + y = \sqrt{2}, xy=−2xy = \mathit{-} 2일 때, x2y+y2x\displaystyle \frac{x ^{2}}{y} + \frac{y ^{2}}{x}의 값은? [3점] ①−52\displaystyle - 5 \sqrt{2}②−42\displaystyle - 4 \sqrt{2}③−32\displaystyle - 3 \sqrt{2}④−22\displaystyle - 2 \sqrt{2}⑤−2\displaystyle - \sqrt{2}

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②

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해설

[출제의도] 곱셈 공식을 이해하여 식의 값을 구한다. x3+y3{x ^{3} + y ^{3}}=(x+y)3−3xy(x+y){= \left( x + y \right) ^{3} - 3 xy \left( x + y \right)}이므로 x2y+y2x\displaystyle {\frac{x ^{2}}{y} + \frac{y ^{2}}{x}}=x3+y3xy\displaystyle {= \frac{x ^{3} + y ^{3}}{xy}} =(x+y)3−3xy(x+y)xy\displaystyle {= \frac{\left( x + y \right) ^{3} - 3 xy \left( x + y \right)}{xy}} =(2)3−3×(−2)×2−2\displaystyle {= \frac{\left( \sqrt{2} \right) ^{3} - 3 \times ( - 2 ) \times \sqrt{2}}{- 2}} =22+62−2\displaystyle {= \frac{2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{- 2}} =−42\displaystyle {= \mathit{-} 4 \sqrt{2}}

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