공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 변형

문제

x−y=2x - y = 2, x3−y3=12x ^{3} - y ^{3} = 12일 때, xyxy의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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②

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해설

[출제의도] 곱셈공식을 이용하여 식의 값 추론하기 x3−y3=(x−y)3+3xy(x−y)\left. x ^{3} - y ^{3} = \left( x - y \right) ^{3} + 3 xy \left( x - y \right) \right.이므로 x−y=2x - y = 2, x3−y3=12x ^{3} - y ^{3} = 12를 대입하면, 12=23+3xy×212 = 2 ^{3} + 3 xy \times 2 6xy=46 xy = 4이다. 따라서 xy=23\displaystyle xy = \frac{2}{3}이다.

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#곱셈공식의 변형

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