곱셈공식 변형

[출제의도] 다항식의 곱셈공식을 이용하여 문제 해결하기 $\left( x - y \right) ^{3} = x ^{3} - 3 x ^{2} y + 3 xy ^{2} - y ^{3}$이므로 $x ^{3} - y ^{3} = \left( x - y \right) ^{3} + 3 xy \left( x - y \right)$이다. $x - y = 3$, $x ^{3} - y ^{3} = 18$을 대입하면 $18 = 27 + 9 xy$이므로 $xy = \mathit{-} 1$이다. 따라서 $x ^{2} + y ^{2} = \left( x - y \right) ^{2} + 2 xy = 3 ^{2} - 2 = 7$이다. [다른 풀이] $x ^{3} - y ^{3}$$= \left( x - y \right) \left( x ^{2} + xy + y ^{2} \right)$ $= ( x - y ) \left\{ \left( x - y \right) ^{2} + 3 xy \right\}$이다. $x - y = 3$, $x ^{3} - y ^{3} = 18$을 대입하면 $18 = 3 \times \left( 9 + 3 xy \right)$이므로 $xy = \mathit{-} 1$이다. 따라서 $x ^{2} + y ^{2} = \left( x - y \right) ^{2} + 2 xy = 3 ^{2} - 2 = 7$이다.