공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 변형

문제

두 실수 aa, bb에 대하여 a+b=3a + b = 3, a2+b2=7a ^{2} + b ^{2} = 7일 때, a4+b4a ^{4} + b ^{4}의 값은? [3점] 39394141434345454747

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해설

[출제의도] 곱셈공식 이해하기 2ab=(a+b)2(a2+b2)=3272 ab = \left( a + b \right) ^{2} - \left( a ^{2} + b ^{2} \right) = 3 ^{2} - 7이므로 ab=1ab = 1 a4+b4=(a2+b2)22(ab)2=722×12a ^{4} + b ^{4} = \left( a ^{2} + b ^{2} \right) ^{2} - 2 \left( ab \right) ^{2} = 7 ^{2} - 2 \times 1 ^{2} 따라서 a4+b4=47a ^{4} + b ^{4} = 47

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