공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱이 제곱수인 두 원소 집합

문제

전체집합 U={1,2,3,⋯ ,9,10}U = \left\{ 1 , 2 , 3 , \cdots , 9 , 10 \right\}의 부분집합 중 두 개의 원소를 가지는 집합을 A={a,b}A = \left\{ a , b \right\} 로 나타낼 때, 두 원소의 곱 abab 가 어떤 자연수의 제곱이 되는 집합 AA 의 개수는? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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②

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해설

[출제의도] 문제의 조건에 맞는 부분집합의 개수 구하기 집합 {1,4,9}\left\{ 1 , 4 , 9 \right\}의 부분집합으로서 두 개의 원소를 가지는 집합은 조건을 만족하므로 이들 집합의 개수는 33개이고, 집합 {2,8}\left\{ 2 , 8 \right\}도 조건을 만족하므로 구하는 집합 AA 의 개수는 3+1=43 + 1 = 4(개)이다.

태그

#부분집합#제곱수

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