곱이 96인 카드 나열

$96 = 2 ^{5} \times 3$이므로 나열한 $5$장의 카드에 적힌 수는 $2$, $2$, $2$, $3$, $4$이거나 $1$, $2$, $3$, $4$, $4$이다. (ⅰ) 나열한 $5$장의 카드에 적힌 수가 $2$, $2$, $2$, $3$, $4$인 경우 (a) 오른쪽 끝에 놓인 카드에 적힌 수가 $2$인 경우 나머지 $4$장의 카드를 나열하는 경우의 수는 네 수 $2$, $2$, $3$, $4$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$ (b) 오른쪽 끝에 놓인 카드에 적힌 수가 $4$인 경우 나머지 $4$장의 카드를 나열하는 경우의 수는 네 수 $2$, $2$, $2$, $3$을 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$ (a), (b)에 의하여 구하는 경우의 수는 $12 + 4 = 16$ (ⅱ) 나열한 $5$장의 카드에 적힌 수가 $1$, $2$, $3$, $4$, $4$인 경우 (a) 오른쪽 끝에 놓인 카드에 적힌 수가 $2$인 경우 나머지 $4$장의 카드를 나열하는 경우의 수는 네 수 $1$, $3$, $4$, $4$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$ (b) 오른쪽 끝에 놓인 카드에 적힌 수가 $4$인 경우 나머지 $4$장의 카드를 나열하는 경우의 수는 네 수 $1$, $2$, $3$, $4$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $4 ! = 24$ (a), (b)에 의하여 구하는 경우의 수는 $12 + 24 = 36$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $16 + 36 = 52$