곱이 8인 순서쌍

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수를 구한다. 조건 (가)를 만족시키는 네 자연수는 $1$, $1$, $1$, $8$ 또는 $1$, $1$, $2$, $4$ 또는 $1$, $2$, $2$, $2$ 이때 조건 (나)를 만족시키는 경우는 $1$, $1$, $2$, $4$ 또는 $1$, $2$, $2$, $2$ (ⅰ) 네 자연수 $1$, $1$, $2$, $4$를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !}$$= 12$ (ⅱ) 네 자연수 $1$, $2$, $2$, $2$를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{3 !}$$= 4$ (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 모든 순서쌍 $( a , b , c , d )$의 개수는 $12 + 4$$= 16$