확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱이 4의 배수 확률

문제

11부터 1010까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 1010장의 카드가 있다. 이 1010장의 카드 중에서 임의로 선택한 서로 다른 33장의 카드에 적혀 있는 세 수의 곱이 44의 배수일 확률은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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④

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해설

전체 경우의 수는 10C3{} _{10} {\mathrm{C}} _{3}=10⋅9⋅83⋅2⋅1\displaystyle = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}=120= 120 구하고자 하는 경우의 수를 여사건을 이용하면 세 수의 곱이 44의 배수가 아닐 경우이고 이를 분류하면 (ⅰ) 22의 배수이고, 44의 배수가 아닌 경우 2,6,102 , 6 , 10중 11개를 뽑고 1,3,5,7,91 , 3 , 5 , 7 , 9에서 22개를 뽑으므로 ∴\therefore 9C1×5C2{} _{9} {\mathrm{C}} _{1} \times _{5} {\mathrm{C}} _{2}=30= 30 (ⅱ) 홀수인 경우 1,3,5,7,91 , 3 , 5 , 7 , 9에서 33개를 뽑으므로 ∴\therefore 5C3{} _{5} {\mathrm{C}} _{3}=10= 10 따라서 구하고자 하는 확률은 ∴\therefore 1−30+10120\displaystyle 1 - \frac{30 + 10}{120}=23\displaystyle = \frac{2}{3}

태그

#여사건#배수

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