곱이 2ⁿ인 순서쌍

자연수 $n$에 대하여 $abc = 2 ^{n}$을 만족시키는 $1$보다 큰 자연수 $a , b , c$는 $2 ^{p}$(단, $p$는 자연수)꼴이므로 $a = 2 ^{x} , b = 2 ^{y} , c = 2 ^{z}$이라 하면 $2 ^{x+y+z} = 2 ^{n}$ 이고 $x + y + z = n$ 을 만족시키는 자연수 $x , y , z$의 순서쌍 $( x , y , z )$ 개수가 $28$일 때이다. 즉, $\displaystyle {}_{3} H _{n-3} = _{n-1} C _{n-3} = _{n-1} C _{2} = \frac{( n - 1 ) ( n - 2 )}{2} = 28$ 을 만족시키는 자연수 $n$의 값은 $9$이다.