확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱이 10의 배수인 세 자리 수

문제

11부터 99까지 99개의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 일렬로 나열하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 그 중 각 자리의 수의 곱이 1010의 배수인 자연수의 개수는? [3점] ①6060②8888③100100④132132⑤144144

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④

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해설

[출제의도] 조건을 만족시키는 자연수의 개수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 55는 반드시 포함되어야 하므로 55를 뽑는 경우의 수는 11(가지) 55를 제외한 88개의 자연수 중에서 나머지 두 수를 뽑을 때 적어도 하나의 짝수를 뽑는 경우의 수는 8C2−4C2=28−6=22_{8} C _{2} - _{4} C _{2} = 28 - 6 = 22(가지) 뽑힌 33개의 자연수를 이용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 3!=63 ! = 6(개) 따라서 구하는 자연수의 개수는 1×22×6=1321 \times 22 \times 6 = 132(개)

태그

#경우의 수#순열

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