곱이 10^5인 짝수 순서쌍

[출제의도] 중복조합을 활용하여 문제해결하기 $a \times b \times c = 10 ^{5} = 2 ^{5} \times 5 ^{5}$이므로 $a = 2 ^{x _{1}} \times 5 ^{y _{1}}$, $b = 2 ^{x _{2}} \times 5 ^{y _{2}}$, $c = 2 ^{x _{3}} \times 5 ^{y _{3}}$이라 하자. $a$, $b$, $c$가 짝수이므로 $x _{1}$, $x _{2}$, $x _{3}$은 자연수이고 $y _{1}$, $y _{2}$, $y _{3}$은 음이 아닌 정수이다. 방정식 $x _{1} + x _{2} + x _{3} = 5$의 양의 정수해의 개수는 ${} _{3} \mathrm{H} \mathit{\mathrm{_{5 - 3}}} = _{4} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} = 6$ 방정식 $y _{1} + y _{2} + y _{3} = 5$의 음이 아닌 정수해의 개수는 ${} _{3} \mathrm{H} \mathit{\mathrm{_{5}}} = _{7} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{5}}} = 21$ 따라서 조건을 만족시키는 모든 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$의 개수는 $6 \times 21 = 126$