확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

곱과 합 배수 확률

문제

1\mathrm{1}부터 10\mathrm{10}까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 3\mathrm{3}개의 수를 선택한다. 선택된 세 개의 수의 곱이 5\mathrm{5}의 배수이고 합은 3\mathrm{3}의 배수일 확률은? [4점] ①320\displaystyle \frac{3}{20}②16\displaystyle \frac{1}{6}③1160\displaystyle \frac{11}{60}④15\displaystyle \frac{1}{5}⑤1360\displaystyle \frac{13}{60}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

자연수를 3k−2,3k−1,3k3 k - 2 , 3 k - 1 , 3 k이라 할 때, 3k−2,3k−1,3k3 k - 2 , 3 k - 1 , 3 k를 선택하는 경우 3k−1=53 k - 1 = 5인 경우는 4C1×3C1=12{} _{4} \mathrm{C} _{1} \times {} _{3} C _{1} = 12 3k−2=103 k - 2 = 10인 경우는 3C1×3C1=9{} _{3} \mathrm{C} _{1} \times {} _{3} C _{1} = 9 3k−1=5,3k−2=103 k - 1 = 5 , 3 k - 2 = 10인 경우 3C1=3{} _{3} \mathrm{C} _{1} = 3이므로 12+9−3=1812 + 9 - 3 = 18 3k−2,3k−2,3k−23 k - 2 , 3 k - 2 , 3 k - 2를 선택하는 경우, 1,4,7,101 , 4 , 7 , 10에서 1010을 포함해서 선택하는 경우는 3C2=3{} _{3} \mathrm{C} _{2} = 3 3k−1,3k−1,3k−13 k - 1 , 3 k - 1 , 3 k - 1을 선택하는 경우, 2,5,82 , 5 , 8선택하는 경우 한가지 ∴18+3+1=22\therefore 18 + 3 + 1 = 22 1010개의 자연수 중 33개를 선택하는 경우의 수는 10C3=10×9×83×2×1=120\displaystyle {} _{10} \mathrm{C} _{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ∴22120=1160\displaystyle \therefore \frac{22}{120} = \frac{11}{60}

태그

#수학적 확률#배수

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률의 뜻과 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로