공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

곱 부등식 영역 보기

문제

자연수 nn과 두 실수 xx, yy에 대하여 C(n)=x2+y2−nC ( n ) = x ^{2} + y ^{2} - n 이라 하자. 네 부등식 C(1)≤0C ( 1 ) \leq 0, C(1)C(2)≤0C ( 1 ) C ( 2 ) \leq 0, C(1)C(2)C(3)≤0C ( 1 ) C ( 2 ) C ( 3 ) \leq 0, C(1)C(2)C(3)C(4)≤0C ( 1 ) C ( 2 ) C ( 3 ) C ( 4 ) \leq 0의 영역을 같은 좌표평면 위에 나타낸 것을 각각 D1D _{1}, D2D _{2}, D3D _{3}, D4D _{4} 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. D1D _{1}의 넓이는 π\pi이다. ㄴ. D2D _{2}는 D4D _{4}에 포함된다. ㄷ. D3D _{3}과 D4D _{4}의 넓이는 같다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 각 부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같다. (단, 경계선은 영역에 포함된다.)

ㄱ. D1D _{} {}_{1}의 넓이는 π\pi이다. (참) ㄴ. 그림에서 D2D _{2}는 D4D _{4}에 포함된다. (참) ㄷ. D3D _{3}의 넓이는 π+(3π−2π)=2π\pi + \left( 3 \pi - 2 \pi \right) = 2 \pi, D4D _{4}의 넓이는 (2π−π)+(4π−3π)=2π\left( 2 \pi - \pi \right) + \left( 4 \pi - 3 \pi \right) = 2 \pi(참)

태그

#부등식의 영역#원#보기 판정

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