미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공통접선

문제

두 함수 y=−x2+4,y=2x2+ax+by = - x ^{2} + 4 , y = 2 x ^{2} + ax + b의 그래프가 점 A(2,0)\mathrm{A} ( 2 , 0 )에서 만나고, 점 A\mathrm{A}에서 공통인 접선을 가질 때, 상수 a,ba , b의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(x)=−x2+4f ( x ) = - x ^{2} + 4, g(x)=2x2+ax+bg ( x ) = 2 x ^{2} + ax + b라 하자. ⅰ) y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 (2,0)( 2 , 0 )을 지나므로 g(2)=8+2a+b=0g ( 2 ) = 8 + 2 a + b = 0 ∴ 2a+b=−82 a + b = - 8 ⋯⋯ ㉠ ⅱ) 두 함수 y=f(x)y = f ( x ), y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 (2,0)( 2 , 0 )에서 접하므로 f′(2)=g′(2)f' ( 2 ) = g' ( 2 ) f′(x)=−2xf' ( x ) = - 2 x, g′(x)=4x+ag' ( x ) = 4 x + a이므로 −2⋅2=4⋅2+a- 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 + a ∴ a=−12a = - 12 ⋯⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 b=16b = 16이다. ∴ a+b=a + b =44

태그

#공통접선#미분계수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로