공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공통현 길이 최대

문제

좌표평면 위의 두 원 x2+y2=20x ^{2} + y ^{2} = 20과 (x−a)2+y2=4( x - a ) ^{2} + y ^{2} = 4가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 공통현의 길이가 최대가 되도록 하는 양수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 두 원의 위치 관계 이해하기 두 원 x2+y2=20x ^{2} + y ^{2} = 20과 (x−a)2+y2=4( x - a ) ^{2} + y ^{2} = 4의 교점을 지나는 직선의 방정식은 2ax=a2+162 ax = a ^{2} + 16이다. 2ax=a2+162 ax = a ^{2} + 16이 원 (x−a)2+y2=4( x - a ) ^{2} + y ^{2} = 4의 중심 (a,0)( a , 0 )을 지날 때, 공통현의 길이가 최대가 된다. 2a2=a2+162 a ^{2} = a ^{2} + 16 ∴a=4\therefore a = 4(a>0)( a > 0 )

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#공통현

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