중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공통근

문제

두 이차방정식 x2−x−2=0x ^{2} - x - 2 = 0, 2x2+kx−6=02 x ^{2} + kx - 6 = 0 이 공통인 해를 갖도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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①

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해설

[출제의도] 인수분해를 이용하여 이차방정식을 풀고 주어진 조건을 만족시키는 값을 구한다. x2−x−2=0{x ^{2} - x - 2 = 0} (x+1)(x−2)=0{\left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right) = 0} x=−1{x = \mathit{-} 1} 또는 x=2{x = 2} (ⅰ) x=−1{x = \mathit{-} 1}이 공통인 해인 경우 2x2+kx−6=0{2 x ^{2} + kx - 6 = 0}에 x=−1{x = \mathit{-} 1}을 대입하면 2×(−1)2+k×(−1)−6=0{2 \times \left( - 1 \right) ^{2} + k \times \left( - 1 \right) - 6 = 0} 2−k−6=0{2 - k - 6 = 0} k=−4{k = \mathit{-} 4} (ⅱ) x=2{x = 2}가 공통인 해인 경우 2x2+kx−6=0{2 x ^{2} + kx - 6 = 0}에 x=2{x = 2}를 대입하면 2×22+k×2−6=0{2 \times 2 ^{2} + k \times 2 - 6 = 0} 8+2k−6=0{8 + 2 k - 6 = 0} k=−1{k = \mathit{-} 1} (ⅰ), (ⅱ)에서 조건을 만족시키는 모든 실수 k{k}의 값의 합은 (−4)+(−1){\left( - 4 \right) + \left( - 1 \right)}=−5{= \mathit{-} 5}

태그

#공통근#인수분해

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