확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공정능력지수와 정규분포

문제

어느 공장에서 생산되는 병의 내압강도는 정규분포 N(m,σ2){\mathrm{N}} ( m , \sigma ^{2} )을 따르고, 내압강도가 4040보다 작은 병은 불량품으로 분류한다. 이 공장의 공정능력을 평가하는 공정능력지수 GG는 G=m−403σ\displaystyle G = \frac{m - 40}{3 \sigma}으로 계산한다. G=0.8G = 0.8일 때, 임의 추출한 한 개의 병이 불량품일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
2.22.2 2.32.3 2.42.4 2.52.50.48610.4861 0.48930.4893 0.49180.4918 0.49380.4938

<표준정규분포표>

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
2.22.2 2.32.3 2.42.4 2.52.50.48610.4861 0.48930.4893 0.49180.4918 0.49380.4938

[4점] ①0.01390.0139②0.01070.0107③0.00820.0082④0.00620.0062⑤0.00380.0038

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③

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해설

m−403σ=0.8\displaystyle \frac{m - 40}{3 \sigma} = 0.8에서 m−40=2.4σ⋯⋯㉠m - 40 = 2.4 \sigma \cdots \cdots \text{㉠} 공장에서 생산하는 병의 내압강도를 확률변수 X라 하면 임의로 추출한 한 개의 병이 불량품일 확률은 P(X<40)=P(Z<40−mσ)\displaystyle {\mathrm{P}} ( X < 40 ) = {\mathrm{P}} \left( Z < \frac{40 - m}{\sigma} \right)=P(Z←2.4)= {\mathrm{P}} ( Z \leftarrow 2.4 )　(∵ ㉠) =0.5−P(0≤Z≤2.4)= 0.5 - \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 2.4 )=0.5−0.4918=0.0082= 0.5 - 0.4918 = 0.0082

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#정규분포#표준화

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