확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공을 상자에 넣기

문제

$1 , 2 , 3 , 4 , 5$ 의 숫자가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공을 $3$ 개의 상자 $\mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C}$ 에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 $13$ 이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 $0$ 으로 한다.) [4점] ① $233$ ② $228$ ③ $222$ ④ $215$ ⑤ $211$

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②

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해설

$5$ 개의 공을 상자 A, B, C에 넣는 전체 방법의 수는 $3 ^{5} = 243$ 합이 $13$ 이상이 되는 경우는 $\left\{ ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) \right\} , \left\{ ( 1 ) , ( 2 , 3 , 4 , 5 ) \right\}$ , $\left\{ ( 2 ) , ( 1 , 3 , 4 , 5 ) \right\}$ $\therefore 243 - ( 3 + 3 \times 2 + 3 \times 2 ) = 228$

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